Le Système Métaformel : compléter la théorie du langage

Abstract : La théorie standard des langages comporte deux niveaux : l’un centré sur l’étude, l’enseignement et l’application des langages naturels, et l’autre sur les langages formels et les systèmes formels tels qu’ils sont appliqués dans les sciences mathématiques et empiriques, en philosophie analytique, ainsi que pour la programmation informatique, l’ingénierie logicielle, l’intelligence artificielle et les technologies connexes. À ces deux niveaux, la théorie standard des langages est dualiste, définissant les langages en isolation de leurs domaines de discours et traitant les attributs en isolation de leurs instances objectives, tout en omettant des propriétés et des fonctions importantes qui sont ordinairement fournies ou exécutées par les utilisateurs de langage, les automates ou les systèmes physiques sur lesquels ils semblent survenir. Ce découplage des langages de leurs univers, et des fonctions linguistiques nécessaires telles que l’affichage, le traitement, l’interprétation et la communication, a des implications épistémologiques profondes, limitant la connaissance scientifique en empêchant la formulation linguistique de toute description vérifiable et complète de la réalité. Cet article propose qu’en plus des deux niveaux existants de la théorie standard des langages impliquant les langages et systèmes naturels et formels, la théorie du langage soit reconnue comme possédant un troisième niveau « métaformel » sur lequel les langages et leurs univers sont « enveloppés » dans un métalangage unique, totalement auto-contenu, le Système Métaformel, qui restaure les fonctionnalités linguistiques manquantes tout en utilisant un critère d’intelligibilité supertautologique pour coupler de manière générique les langages avec leurs univers à un niveau fondamental de structure et de dynamique partagées, rétablissant ainsi le potentiel d’une compréhension vérifiable, complète et pleinement connectée de la réalité que nous partageons.

Mots-clés : Théorie du langage, Grammaire générative, Métaformel, Langage formel, Système formel, Métalangage, CTMU

La nature du langage

Le langage, largement considéré comme une construction artificielle des êtres humains, est conventionnellement défini de diverses manières associées à différentes perspectives en philosophie, psychologie, sociologie et pédagogie, souvent avec un accent sur la culture et la politique, et avec divers prérogatives techniques ayant principalement trait à l’étude et à l’emploi d’automates. Cela a conduit à mettre l’accent sur la variété linguistique et la spécificité contextuelle, les variations s’annulant plutôt que de s’additionner dans une caractérisation globale significative. Ainsi, la définition « dépouillée » du langage omet toute référence au contenu, à l’application ou à la structure, le réduisant à un ensemble abstrait de « chaînes » ou de séquences linéaires de sons ou de symboles dépourvus de sens.

Toutes les définitions existantes du langage – même celles qui explorent en profondeur sa structure, sa production, sa genèse et son évolution, ou qui concernent sa formalisation ou son application computationnelle – le sous-estiment en restreignant sa définition et en ignorant son ubiquité. En réalité, le langage ne dépend pas des caprices de la culture humaine et de la psychologie, des préférences des spécialistes universitaires, ni de la capacité, de la fonctionnalité ou de l’architecture des machines informatiques. En fait, le langage est la structure abstraite la plus générale et nécessaire en mathématiques, la structure abstraite protéiforme dont toutes les autres structures sont des instances en vertu de leur seule effabilité et de leurs descriptions mathématiques. Sa généralité se reflète dans le fait qu’il peut tout aussi bien être décrit comme un objet, attribut, processus, ou support opérationnel, et en fait comme tous ces éléments en combinaison homogène.

D’un point de vue technique, l’une des caractéristiques les plus importantes du langage est que son étude est nécessairement autoréférentielle. Autrement dit, toute tentative de définir, décrire, analyser ou construire le langage utilise le langage lui-même pour le faire. L’autoréférentialité est une caractéristique puissante et sous-explorée du langage, qui a intrigué et fasciné l’humanité pendant des siècles. Mais à la jonction où le langage rencontre la cognition, c’est aussi une source de complications logiques et épistémologiques. En partie à cause de ces complications, le langage a rencontré de nombreux échecs apparents, allant de tas de verbiage philosophique auto-contradictoire et apparemment improductif aux problèmes d’indéfinissabilité et d’indécidabilité des systèmes de langage formels.

Nombreux sont ceux qui semblent croire que c’est la fin de l’histoire et que les créatures utilisant le langage comme nous ne comprendront jamais ni ne s’accorderont sur la nature de la réalité que nous habitons. Mais heureusement pour la science, la philosophie, et le destin intellectuel de l’humanité, un abandon complet au relativisme épistémologique s’avère être prématuré.

La théorie stratifiée du langage

La théorie standard du langage reconnaît deux grandes classes de langages, naturel et formel, chacun occupant son propre compartiment. Ces compartiments peuvent être respectivement décrits comme suit :

(1) L’étude principalement académique de l’acquisition et de l’utilisation du langage humain et de la structure et la grammaire des différents langages naturels. Un langage naturel est tout langage humain, qu’il soit parlé, écrit ou signé manuellement, qui semble avoir émergé spontanément et évolué naturellement, à travers la répétition avec variation, généralement au côté de la culture native d’une population spécifique. Les langages naturels sont utilisés pour l’expression personnelle quotidienne et la communication, les discours publics, la production littéraire, la gouvernance, le commerce, et d’autres fins pour lesquelles la facilité et la liberté d’expression et de compréhension sont importantes.

(2) L’étude (principalement académique et industrielle) et l’application des langages formels et des systèmes ainsi que des langages informatiques. Les langages formels sont souvent simplement des langages naturels ayant subi un certain degré de formalisation, généralement avec une simplification pratique et une normalisation technique. Ils sont utilisés partout où la clarté, la précision et l’absence d’ambiguïté sont requises. Les applications comprennent les mathématiques, les sciences empiriques, l’informatique, l’ingénierie, et d’autres domaines où des spécifications techniques exactes doivent être exprimées et communiquées avec une précision maximale et une ambiguïté sémantique minimale.

Tout comme il est difficile de trop insister sur l’importance du langage naturel pour (par exemple) la psychologie humaine, l’organisation sociale et l’évolution psychosociale, il est tout aussi difficile de trop insister sur l’importance du langage formel pour la science et la technologie. Les sciences mathématiques reposent massivement sur les systèmes formels, notamment les « systèmes de preuve », pour obtenir leurs résultats. Les sciences empiriques sont tout aussi dépendantes des systèmes formels, qui sont théoriquement associés à l’observation et à l’expérimentation selon les prescriptions de la Méthode Scientifique. Quant à l’informatique et à la technologie de l’information qui soutient la civilisation moderne, elles dépendent clairement autant du langage que des ordinateurs.

Si nous considérons les langages naturels et formels comme les deux premiers niveaux de la théorie moderne du langage, il est possible d’en identifier un troisième. Tandis que les deux premiers niveaux sont dualistes, traitant les langages isolément de leurs univers, le troisième est monique et auto-duel, fusionnant structurellement le langage et l’univers en une identité cohérente unique au niveau de discours le plus élevé possible. Présentant une définition intrinsèque du langage qui est analogue à la géométrie intrinsèque dans son auto-confinement et son indépendance externe, il se compose entièrement d’identités, ou de couplages cohérents langage-univers auto-duels, ainsi que des opérateurs et opérations qui les génèrent et agissent sur eux.

Ce niveau logico-métaphysique de la théorie du langage est conçu pour formuler et traiter des questions fondamentales métaphysiques et métallogiques concernant une réalité complète et donc totalement auto-contenue, par rapport à laquelle rien de plus profond ou plus étendu n’existe, pour laquelle aucune référence externe n’est possible, et dans laquelle tout se réduit littéralement à l’autoréférence d’un complexe langage-univers auto-défini qui n’a pas de fond et auquel rien d’intelligible n’est externe. C’est à ce niveau que le langage fusionne avec l’univers, et où les signes et symboles fusionnent avec leurs objets associés, leurs interprétations et leurs interprètes. Ou en termes plus simples :

(3) Le niveau sur lequel le langage peut être utilisé de manière productive pour l’identification concluante et l’analyse de la réalité en partie et dans son ensemble, c’est-à-dire, sur lequel le langage et l’univers sont couplés génériquement en termes de structure commune et d’intelligibilité. C’est à ce niveau que la véritable et ultime nature de la réalité—celle que nous pouvons connaître strictement sur la base de notre capacité à la percevoir et à en tirer des inférences logiques—peut être explorée fructueusement.

Là où l’isolement dualiste trompeur du langage par rapport à l’univers obscurcit leur véritable relation et empêche toute certitude, l’identification concluante est impossible. Mais puisque la réalité physique peut en fait être clairement identifiée par l’observation directe et la déduction logique, sans quoi ni la science ni l’expérience humaine ne pourraient exister, et puisque la logique déductive est un langage formel inhérent à la cognition, cette incapacité linguistique supposée est infondée et illusoire. Ainsi, le troisième niveau de théorie du langage proposé ici a déjà une base irréfutable.

Examinons de plus près ces niveaux de théorisation linguistique.

Niveau 1 : Les langages naturels

Un langage naturel est conventionnellement compris comme le système et la méthode d’expression et de communication orale ou écrite parmi les êtres humains, propre à leurs diverses communautés, nations et cultures. Les langages naturels « évoluent naturellement » au sein des communautés réelles d’utilisateurs du langage, souvent en couplage avec leurs cultures et conventions.

Les langages naturels consistent en l’utilisation structurée et conventionnelle des mots, c’est-à-dire des éléments significatifs de la parole ou de l’écriture qui (lorsqu’ils ne sont pas utilisés seuls) sont organisés pour former des phrases. Une phrase est une séquence complète de mots contenant généralement un sujet et un prédicat qui attribue un certain attribut, souvent impliquant une action, au sujet, constituant ainsi une déclaration attributive. Une phrase comprend une proposition principale qui peut se suffire à elle-même mais peut avoir une ou plusieurs propositions subordonnées attachées, et peut prendre la forme d’une question, d’un commandement ou d’une exclamation sans perdre sa fonctionnalité attributive.

Un langage naturel donné L = (Σ, Γ, S_Σ) peut être spécifié en termes de (1) un alphabet fini Σ = (s₁, s₂,…, s_n) de symboles terminaux non interprétés s_i, qui peuvent être combinés linéairement pour former des mots et des expressions écrits et sont souvent associés à des sons pouvant être prononcés dans le même ordre, ainsi que de tout symbole non terminal transitoire ; (2) une grammaire ou un ensemble de règles structurelles et transformationnelles Γ qui déterminent quelles chaînes ou séquences de symboles alphabétiques et de mots sont « bien formées », c’est-à-dire quelles chaînes sont des expressions potentiellement significatives du langage, et (3) l’ensemble S_Σ des chaînes déterminées par Γ. Alors que les expressions ne contiennent que des symboles terminaux de Σ, Γ peut utiliser tout symbole non terminal de Σ comme moyen d’atteindre ses fins, en les insérant puis en les remplaçant par d’autres symboles afin de produire ou « dériver » des expressions terminales comme sortie finale des arbres de dérivation orthogonaux aux expressions elles-mêmes dans l’ordre de leurs étapes de dérivation. Dans ce cas, l’alphabet Σ peut être divisé en deux ensembles N et T contenant respectivement des symboles non terminaux et terminaux : Σ = (N, T).

Il y a deux manières possibles de construire une chaîne ou une expression de L. On peut écrire l’expression comme une séquence linéaire de symboles terminaux et de mots en utilisant un ensemble de règles orthographiques selon lesquelles un symbole ou un mot suit un autre par concaténation ou composition. Alternativement, on peut se baser sur des règles de production ou de génération consistant en des formes syntactiques et des règles de substitution. La production fonctionne de manière orthogonale aux chaînes elles-mêmes, dérivant une chaîne en remplaçant les symboles non terminaux par des raffinements cumulatifs sur toute sa longueur. La grammaire générative commence avec le symbole de départ universel de L, une manière compacte de représenter L comme un potentiel expressif complet, et remplace progressivement les symboles non terminaux par d’autres symboles non terminaux et finalement par les symboles terminaux de l’expression finale.

La grammaire d’un langage naturel peut être complexe et imprévisible, et est généralement découverte par une investigation empirique intensive ; jusqu’à ce qu’elle soit « formalisée » par une énumération exhaustive de ses règles, le langage généré par la grammaire ne peut pas être formalisé, et la définition formelle L = (Σ, Γ, S_Σ) reste inutile pour reconstruire le langage. Les critères de formalisation décrits et illustrés ci-dessus sont dus à Zellig Harris, qui a d’abord décrit la grammaire générative telle qu’on la comprend actuellement (1951), et à son étudiant Noam Chomsky, qui a ensuite nommé et explicité le concept. (1956)

Le langage naturel est fondamentalement conceptuel ; ses mots représentent des concepts ou des abstractions mentales. Les mots et les signes associés aux concepts sont plus ou moins arbitraires ; ils peuvent varier tant que les concepts eux-mêmes conservent leur intégrité. Cependant, il existe une certaine controverse concernant la relation entre la structure du langage et la cognition. Les théories de cette relation vont de l’universalisme (la cognition détermine le langage), en passant par l’indépendance mutuelle, jusqu’au déterminisme linguistique fort (le langage détermine la cognition), avec des degrés intermédiaires de dépendance considérés.

Notez que si ce compte rendu du langage naturel fait référence à la représentation des concepts, il ne fait nulle part référence au contenu objectif, signification, ou interprétation de ses expressions. Cependant, bien que l’une des fonctions principales du langage soit de représenter des faits objectifs sur le monde réel – des faits qui reflètent naturellement sa structure – le concept de langage naturel est défini en complète abstraction de l’univers externe, qui est généralement considéré comme étant totalement « indépendant » du langage et de la cognition. Cette prétendue indépendance mutuelle du langage et de l’univers – la manière dont L = (Σ, Γ, S_Σ) omet le symbole U pour « univers », isolant ainsi L de son domaine de discours – revient à une forme pernicieuse de dualisme qui sépare abstraitement, artificiellement et à tord les éléments d’une paire indissociable.

En bref, la capacité du langage à représenter avec précision l’univers externe est beaucoup trop fiable et étendue pour que ce type de dualisme explicite puisse tenir. Ce n’est pas que nous réussissons toujours à prédire les observations factuelles uniquement à partir du langage ; c’est plutôt la simple possibilité d’amener le langage en conformité avec la réalité (et vice versa) que le dualisme ne peut expliquer. Si le dualisme était justifié, et si le langage et la réalité étaient véritablement séparés et indépendants, il n’y aurait aucun fondement pour les réunir, et ni la science ni aucune forme d’expérience humaine ne seraient possibles. La définition ci-dessus, L = (Σ, Γ, S_Σ), est donc trompeuse en ce sens que ses parenthèses, comme des murs imperméables, isolent le langage cognitif humain de l’univers qu’il représente si efficacement mais de manière improbable.

Certains lecteurs reconnaîtront qu’il s’agit simplement d’une généralisation formelle de l’« efficacité déraisonnable des mathématiques dans les sciences naturelles », souvent citée, aux langages non mathématiques et à la réalité dans son ensemble. C’est aussi une affirmation selon laquelle tout langage qui soutient véritablement l’identification de son univers doit partout se coupler à cet univers à travers la logique classique à 2 valeurs, qui fournit la distinction 1|0 selon laquelle U et son contenu peuvent être distingués. Ce couplage est un puits inexploité qui va en effet très profondément.

Niveau 2 : Langages formels et systèmes

Tout langage naturel peut être formalisé dans la mesure où son alphabet est connu et où sa grammaire a été formalisée, c’est-à-dire entièrement déterminée par une investigation empirique et exhaustivement énumérée. Autrement dit, un langage formel est un langage naturel L = (Σ, Γ, S_Σ) pour lequel les éléments de la signature et les règles de grammaire sont énumérés exhaustivement.

Un langage formel L est généralement accompagné implicitement d’un métalangage L’ qui soutient la description et l’analyse de sa structure, de sa fonctionnalité et de son application. Il est également accompagné de la logique des prédicats et de la logique propositionnelle, dont il a besoin pour sa intelligibilité et sa fonctionnalité. Bien que la logique soit autonome et formulée de manière indépendante et invariante par rapport aux autres langages auxquels elle est appliquée, elle est elle-même un langage formel conforme à la même description générale. De plus, L doit incorporer des concepts et des relations qualitatives et quantitatives abstraits qui peuvent être nécessaires pour identifier spécifiquement son contenu.

En contraste avec la grammaire souvent complexe d’un langage naturel, la grammaire d’un langage formel artificiel comme la logique propositionnelle (LP) est simple par conception. Ses propriétés ne sont pas découvertes empiriquement mais choisies pour une expression et une analyse précises. En particulier, la LP est conçue pour analyser et décrire les relations entre les conjonctions, les disjonctions, les conditionnelles et les négations (et, ou, si-alors, si et seulement si, non) reliant des phrases arbitraires (variables propositionnelles) entre elles, c’est-à-dire pour modéliser précisément les propriétés clés des opérateurs et des connecteurs logiques naturellement inhérents à la cognition humaine, afin que les énoncés puissent être formulés de manière fiable et cohérente et classifiés de manière fiable comme vrai ou faux.

Tout langage formel suffisamment expressif L, avec une grammaire facilement reconnaissable (ou du moins calculable), peut être intégré dans un système formel T qui adjoint à L un appareil déductif, ou un ensemble d’axiomes et de règles d’inférence conçus pour l’investigation systématique d’un univers spécifique U (domaine de discours ou champ de connaissance). Les données de U sont insérées dans T, et des conclusions sont déduites dans T concernant U.

Un système formel T peut être défini comme T = (L, A, I), où L est un langage formel, A est un ensemble d’axiomes, et I est un ensemble de règles d’inférence. L’appareil de déduction {A, I} peut être considéré comme une version étendue de la grammaire Γ de L, brouillant quelque peu la distinction entre un système formel et un langage formel. Cependant, L et T peuvent souvent être distingués par deux faits liés : (1) les formes syntactiques de L contiennent généralement des symboles non terminaux représentant des classes de mots ou des « parties du discours », tandis que les axiomes de T n’en contiennent généralement pas ; et (2) la production d’expressions par les règles de Γ implique généralement des non-terminaux, alors que la dérivation des conséquences à partir des axiomes en utilisant les règles d’inférence de T n’en implique généralement pas.

La logique des prédicats, y compris la logique sententielle ou propositionnelle, est implicite dans tout système formel T. Ceci est dû au fait que la logique doit se distribuer sur chaque partie et chaque élément de T, quelle que soit la façon dont T est partitionné et quantifié. Il faut une logique des prédicats pour former des attributions, et une logique propositionnelle pour les identifier à partir de leurs compléments logiques ; sans logique, il ne peut y avoir de discernabilité. Un métalangage définissant et reliant les composants de tout système formel T est également implicite dans ce système.

Le deuxième niveau de la théorie standard des langages, étudié principalement en logique mathématique et en informatique, inclut l’étude et l’application de ces langages et systèmes formels, les moyens de prouver des théorèmes à partir de leurs axiomes, ainsi que leurs interprétations ou modèles valides dans leurs domaines de discours respectifs U.

Les limitations des systèmes formels

Malgré leurs insuffisances, les systèmes formels sont de puissants outils de compréhension (partielle). Cependant, un langage formel ne dispose pas de son tableau, de ses processeurs, de son univers, de ses modèles, de la capacité de déterminer comment il évolue (télèse) et même de la capacité d’effectuer ses propres opérations linguistiques telles que la lecture, l’écriture et l’effacement, sans parler d’opérations plus avancées telles que l’expression et la communication de sens. Il est donc totalement incapable de se suffire à lui-même, s’appuyant plutôt sur les utilisateurs de langage et parfois sur des ordinateurs. Il est donc incapable de modéliser (de partager une structure avec) un univers parfaitement auto-contenu. Pour ce faire, il doit assimiler ce dont il dépend implicitement.

Notez que les systèmes formels sont limités de la même manière que le langage en général ; tout comme pour L = (Σ, Γ, S_Σ), le système formel T = (L, A, I) ne contient aucun symbole U représentant l’univers externe. Encore une fois, les parenthèses isolent effectivement L et T, les coupant de leur contexte et ne garantissant pas que T puisse être correctement interprété dans un U donné. Ainsi, un U donné n’est pas obligé de préserver la structure de T, de fournir à T un modèle, ou de se conformer à T en tant que contenu sémantique ; jusqu’à ce qu’il ait été entièrement exploré et mis en correspondance exhaustive avec T, la relation réelle entre T et U est incertaine. En résumé, un système formel est confronté à ce que les philosophes appellent le problème de l’induction.

Cette formulation théorique du modèle du problème de l’induction implique que tant que les théories des sciences, de la philosophie et des mathématiques sont considérées comme des systèmes formels (ou quelque chose d’encore moins fiable), elles ne peuvent offrir aucune certitude quant à l’univers réel, et donc ne peut pas donner une compréhension vérifiable de la réalité. En effet, l’investigation scientifique de la réalité est limitée précisément de cette manière. Soumises à la méthode scientifique, les sciences se sont limitées à l’établissement de correspondances provisoires entre des systèmes formels et des ensembles d’observations physiques (ou de conceptualisations subjectives), et sont donc vouées à la non-validation et à l’inadéquation épistémologique.

Bien qu’il puisse être difficile d’établir qu’un langage donné a un modèle dans un univers donné, surtout lorsque la correspondance doit être surveillée et maintenue « en temps réel » à mesure que U évolue, il existe des cas où une correspondance théorique du modèle peut être considérée comme acquise. Par exemple, nous pouvons définir trivialement U sur L ; étant donné la cohérence interne de L, nous pouvons simplement définir U comme tout univers qui est conforme à L. C’est ainsi que les théories mathématiques et leurs langages conceptuels sous-jacents sont souvent traités ; leurs domaines de discours sont simplement définis comme tout univers U, c’est-à-dire tout ensemble d’objets, de relations et de fonctions, dans lequel L peut être modélisé en vertu d’une structure commune, c’est-à-dire en vertu de l’intersection structurelle non vide de L et U.

D’autre part, la structure de U doit être connue pour définir L sur U, et U peut ne pas être complètement connaissable (par exemple, dans les sciences empiriques, rien concernant l’univers observable ne peut être pris pour acquis). Dans ce cas, il est naturel de se demander s’il existe un langage formel L dont la compatibilité avec tout univers donné U peut être considérée comme acquise.

À condition que U et son contenu soient intelligibles ou identifiables, la réponse est oui. Toute forme d’identification, qu’elle soit conceptuelle, perceptuelle ou autre, revient à distinguer quelque chose de son complément logique. Cela nécessite le langage formel de la logique, en particulier la logique propositionnelle à 2 valeurs, qui fonctionne en effet comme un « langage d’identification » de U. En vertu de la possibilité même d’appréhender un univers donné – en vertu de son intelligibilité – il doit partout incorporer le système formel « logique ». Inversement, toute partie ou aspect supposé de U dépourvu de structure logique ne peut être identifié et n’est donc pas reconnu comme une partie ou un aspect de U.

En bref, la logique fonctionne manifestement comme une sorte de « langage d’identité » pour U – quelque chose comme l’ensemble des critères par lesquels un ordinateur identifie les entrées, ou, dualement, un attribut que U affiche pour être identifié. Cependant, elle ne peut pas le faire seule, car tout ce que la logique distingue de son complément logique doit présenter des propriétés non logiques — taille, couleur, durée, etc. — dont elle est une instance. Dont il semble que nous devions additionner ces ingrédients logiques et non logiques pour obtenir un langage d’identité fonctionnelle L. Mais nous avons toujours un problème, car la logique propositionnelle ne peut identifier que des attributions complètes. Il doit également y avoir quelque chose capable de coupler les attributs dans L avec les objets dans U, et bien que la logique des prédicats offre des moyens de quantification, elle ne permet pas de produire ou de sélectionner de tels attributs non logiques afin de les associer aux contenus de U.

À travers les sciences empiriques (et dans la plupart des autres sciences et des humanités également), il est généralement nié que l’univers physique et son contenu interne, ou ses états, émergent d’un couplage avec L. On soutient plutôt que la réalité physique évolue selon ses propres processus, mécanismes et lois causales internes, malgré le fait évident que les « lois » sont des entités formelles (abstraites, qualitatives). Telle qu’elle est généralement conçue, la causalité est dualiste ; elle exige que la réalité évolue indépendamment de tout langage, avec des fonctions causales qui sont métriquement paramétrées exclusivement par les objets et le support indépendant sur lesquels elles agissent. Mais cela conduit à une contradiction : cela présuppose implicitement, une fois de plus, que U est déjà associé à un langage d’auto-identité intrinsèque qui lui fournit des attributs et des valeurs permettant de former les états qui composent les entrées et sorties des fonctions causales. En résumé, la causalité physique dualiste et indépendante du langage implique que U est déjà indissociablement couplé avec son propre langage d’identité, qui se trouve être le même que le nôtre.

Enfin, nous réalisons qu’il vaut mieux aller droit au but : d’une manière ou d’une autre, un univers intelligible, que nous pouvons effectivement identifier, doit déjà être associé à un langage d’identité. Le simple fait est que lorsqu’un certain degré d’intelligibilité est donné, une structure doit déjà être partagée entre l’esprit et la réalité externe ; l’esprit doit être doté d’un langage cognitif d’identité L à travers lequel U peut être reconnu, et de manière complémentaire, U doit avoir la capacité de présenter un contenu reconnaissable par L. À moins que ces exigences duales ne soient remplies, l’esprit n’a aucun moyen de saisir et d’acquérir la réalité externe, et la réalité externe n’a aucun moyen de se transmettre à l’esprit. Et cela, bien sûr, signifie que la question est en fait simplement la suivante : Quelles sont les implications du fait que l’esprit et la réalité partagent déjà une structure qui inclut la logique et divers attributs non logiques ?

Ce n’est pas le seul problème pour surmonter le dualisme linguistique. Les langages dualistes standard manquent d’un certain nombre de propriétés d’auto-confinement. Ils manquent de fermeture non seulement en ce qui concerne la modélisation et l’acquisition de contenu (référence), mais aussi pour des fonctions telles que la lecture, l’écriture, la production, le traitement, l’affichage, la communication, et la sélection ou l’exécution de tout processus constructif ou restrictif ou de toute cartographie qui pourrait générer des expressions ou restreindre le potentiel linguistique exhaustif représenté par {S_Σ}, l’ensemble exhaustif de toutes les chaînes grammaticalement bien formées. Pour déterminer et effectuer ces opérations, les langages ont besoin d’ingrédients qui ne sont pas contenus dans leurs définitions dualistes standard. La théorie dualiste du langage exclut tout ce qui rend le langage télique ou dynamique, en le confiant à un utilisateur du langage ou à un automate programmé, ou en le supervisant par un processus physique aléatoire ou déterminé qui n’en a soi-disant pas besoin.

Le Système Métaformel : une introduction informelle

En raison des contraintes de temps et d’espace, ce compte rendu est bref et non justificatif. Nous ne pouvons espérer donner qu’un compte rendu très sommaire et superficiel du Système Métaformel dans cette publication.

Tout d’abord, on peut se demander pourquoi cette publication s’intitule « Le Système Métaformel » plutôt que « Systèmes Métaformels ». C’est parce que le seul Système Métaformel connu comme existant est celui qui correspond à la réalité telle que nous la connaissons, et pour autant que nous le sachions, il n’y a pas d’autres réalités à considérer (ce système est connu depuis plusieurs décennies sous le nom de Modèle Théorique Cognitif de l’Univers ou CTMU; Langan, 2002). Il existe d’autres constructions essentiellement métaphysiques, y compris l’interprétation de la mécanique quantique des « Mondes Multiples » d’Everett (1956) et l’« hypothèse de l’univers mathématique » de Tegmark (2008), qui se réfèrent spéculativement à d’autres réalités possibles. Mais ces actes de référence relient ces « autres » réalités possibles à celle-ci, impliquant que le réseau d’interconnexions qui en résulte constitue en fin de compte une « réalité ultime » globale. C’est cette réalité ultime que représente le Système Métaformel.

Le Système Métaformel est un « système formel étendu » qui est parfaitement auto-contenu, c’est-à-dire qui possède toutes les propriétés et porte tous les ingrédients nécessaires à son existence et à sa fonctionnalité, y compris ceux qui viennent d’être mentionnés (lecture, écriture, référence, interprétation, production, traitement, affichage, communication, potentialisation, détermination, et ainsi de suite). En résumé, toutes ces fonctions sont exécutées par des objets de M (syntacteurs, télors) en utilisant la grammaire de M.

Même si le Système Métaformel peut contenir un nombre arbitraire de systèmes formels dans son cadre, il peut être représenté dans ou décrit par un système formel qui lui est propre. C’est ainsi qu’il est représenté même ici, sur le papier et sur les écrans contrôlés par des schémas de bits dans les ordinateurs électroniques. Cependant, bien que le Système Métaformel puisse être décrit par un système formel, c’est-à-dire intégré dans le système formel en tant que contenu descriptif, il renverse la situation en cartographiant dans sa propre structure le système formel même qui le décrit ainsi que tout utilisateur du langage qui lit la description formelle. En se rapportant à ses propres ingrédients, M se place dans son propre univers par une cartographie d’inclusion grammaticale auto-duale appelée involution, et est donc un métalangage non seulement des systèmes formels en question, mais aussi de lui-même.

Le Système Métaformel peut être considéré comme une sorte d’« enveloppe fermée » pour les systèmes formels. L’enveloppe est un métalangage supertautologique (Langan, 2002, 2017) dans lequel les systèmes formels sont « localisés » ou se voient assigner une place dans M en tant que contenu référentiel sur la base d’une structure partagée. Spécifiquement, ils sont situés dans L_M, l’aspect formel ou linguistique du Système Métaformel M, l’identité-langage de U_M qui contient toutes les propriétés abstraites qui suffisent à identifier non seulement U_M, mais tout ce qui peut être identifié dans l’identité ontique M = L_M|U_M y compris toutes ses subidentités internes ou les couplages discernables attribut|valeur. Certaines de ces identités et subidentités sont des télors, qui sont définis en termes de capacité fonctionnelle et incluent les êtres humains ; M absorbe ainsi les utilisateurs du langage humain et les fonctions linguistiques qu’ils remplissent, les intégrant fermement dans la structure métaformelle de la réalité.

Le Programme Métaformaliste, comme il a été précédemment appelé (Langan, 2018), exige que le langage fonctionne comme une identité, plus spécifiquement l’identité d’un univers. Que l’univers que nous habitons nous soit intelligible signifie que notre langage cognitif-perceptuel interne se couple (s’interface ou intersecte) avec lui, nous permettant de l’identifier par perception directe. C’est en ce sens que nous fonctionnons comme des « opérateurs d’identification », utilisant notre langage cognitif comme un langage d’identité pour identifier l’univers et son contenu, y compris nous-mêmes. Parce que les opérateurs d’identification utilisent la syntaxe (structure formelle) d’un langage d’identité pour identifier leurs opérandes, ils sont appelés opérateurs syntactiques ou syntacteurs. Les Télors sont des syntacteurs structurellement complexes qui peuvent « factoriser la télèse » ou actualiser le potentiel ontique, et ont une complexité suffisante pour générer consciemment des représentations internes d’eux-mêmes et de leurs relations avec l’environnement externe.

Le couplage grammatical langage|univers effectué par M est auto-duel dans le sens où le langage et l’univers ne sont que des aspects différents d’une structure partagée dans laquelle ils se croisent partout. Cela implique qu’ils sont la source et la cible, ou (dualement) la cible et la source, d’une cartographie de dualisation mutuelle (involution) qui « modélise » génériquement l’un dans l’autre. La coïncidence du langage, de l’univers et du modèle fait que la coïncidence à trois voies n’est pas seulement auto-duale, mais trialique. (La trialité a été évoquée par le logicien américain Charles Sanders Peirce (1976), dont l’approche sémiotique de la logique caractérisait les signes en termes de trois classes : signifiant, objet, et interprétant). Parce que le langage est l’un de ses aspects coïncidants (quelles que soient ses particularités et quel que soit le degré auquel elles sont spécifiées à l’avance), cette relation est dotée d’une structure linguistique. Spécifiquement, il s’agit d’un nouveau type de « langage » appelé langage intrinsèque.

Un langage intrinsèque peut être compris comme un langage d’auto-identification trialique (à trois aspects) qui remplit la triple fonction de langage, d’univers et de modèle tout en fonctionnant comme un syntacteur primaire global, dont les syntacteurs secondaires et tertiaires localisés en interne sont des points d’involution (cibles de la cartographie de l’involution grammaticale). Le syntacteur primaire, qui est également le Télor primaire ou symbole de départ universel de la M-grammaire, couvre l’intégralité de la cartographie d’involution de L_M à U_M, tandis que les syntacteurs tertiaires sont confinés à l’extrémité U_M (terminale, physique) et incluent des particules ponctuelles fermioniques (mutuellement exclusives). Les syntacteurs secondaires occupent la région terminale de la cartographie à profondeur variable, où – dans leur double rôle de télors secondaires – ils comblent les déficits causaux dus à la sous-détermination des syntacteurs tertiaires par le Télor Primaire, qui est invariant par rapport à eux et dont ils sont images par involution μ-morphique (la cartographie d’involution grammaticale est aussi appelée μ-morphisme).

À la limite trialique où la relation de représentation sémiotique entre l’intension et l’extension se contracte pour former des identités auto-duales intension|extension comme l’exige l’auto-dualité systémique, les informations « sur » l’état et l’évolution du système à toutes les échelles équivalent à l’évolution du système lui-même ; en évoluant, le système « s’informe » de sa propre évolution. Les opérateurs syntactiques primaires, secondaires et tertiaires génèrent trois niveaux d’information. L’information primaire est associée au syntacteur primaire et mieux décrite comme une téléologie; sa fonction est de répondre aux exigences d’auto-identification à toutes les échelles jusqu’à celle des syntacteurs tertiaires. (Lorsque l’utilité générique est ce qui renforce l’identité ou « l’individualité », une définition utilitaire de la téléologie comme la maximisation de l’utilité générique équivaut à l’auto-renforcement de l’identité de la réalité ou Télor primaire). (2003) Les syntacteurs tertiaires sont les objets quantiques dont les syntacteurs secondaires sont composés et dans lesquels leurs phénotypes étendus se croisent matériellement. L’information tertiaire, qui concerne le niveau terminal « de surface » de l’évolution et y correspond lorsque les attributs et les valeurs sont réunis en tant qu’identités terminales par un couplage complet L_M-U_M, est le seul niveau étudié en physique et dans d’autres sciences empiriques (niveau terminal, de surface). L’information secondaire comble les déficits causaux dus à la sous-détermination des états et interactions tertiaires par l’information primaire, celle-ci étant la liberté locale du système et de ses habitants.

Le Système Métaformel, un peu moins informel

De la même manière qu’un langage formel, le Système Métaformel peut être formellement exprimé comme suit :

M = L_INT = Ls|Lo = (Σ = {N,T}, Γ_MU, S_Σ)

M en tant que tout

En allant de gauche à droite, « M = L_INT » dit que le Système Métaformel est un langage intrinsèque. Un auto-confinement complet (ontique) est requis à la fois pour M et L_INT, ce qui implique une équivalence structurelle. Il s’avère que ce langage intrinsèque se double d’une paire de semi-langages complémentaires, Ls et Lo, qui sont en fait duaux l’un par rapport à l’autre dans la mesure où ils comprennent les aspects intensionnels et extensionnels de M.

Remarquez que « M = (Σ = {N,T}, Γ_MU, S_Σ) » est très proche de la manière dont les langages formels sont définis, avec une signature, une grammaire et un ensemble de « chaînes » linéaires. La signification est presque aussi simple : Les objets fondamentaux de M sont des signes actifs appelés télors (N) et syntacteurs (T), et sa grammaire Γ_MU est une opération d’auto-identification qui, tout comme dans un langage standard, « identifie » les chaînes de caractères en les écrivant ou en les produisant de manière générative. En d’autres termes, M évolue en « s’identifiant lui-même ».

La dérivation générative et les dimensions orthographiques de l’auto-identification sont orthogonales, mais pas entièrement indépendantes ; N et T doivent être continuellement couplés pour que des télors puissent utiliser Γ_MU pour acquérir des ressources terminales de T en vue d’une transformation grammaticale dans N.

Le langage intrinsèque métaformel M est un ingrédient de sa propre syntaxe sur tous les ordres de référence. Autrement dit, M est autoréférentiel et logiquement idempotent (Langan, 2017).

Signature

Dans la signature Σ = {N,T}, les sous-ensembles N et T de Σ sont des ensembles d’opérateurs d’identité non terminaux et terminaux respectivement ; N = {télors} et T = {syntacteurs}. Ces deux types de « signes actifs » se distinguent par leur fonctionnalité ainsi que par leur emplacement ; parce que la production (« dérivation ») a lieu dans N alors que la concaténation (« écriture ») a lieu dans T, les télors peuvent produire générativement des chaînes entières de manière spatiale ou « non locale », alors que les télors syntacteurs (tertiaires), restreints par la localité, la linéarité temporelle et la continuité de T, ne peuvent pas le faire.

Les signes dans Σ sont tous des opérateurs d’identité qui utilisent M comme langage d’identité pour identifier le monde ; par conséquent, tous sont des syntacteurs. Il existe trois niveaux de syntacteurs : primaire, secondaire et tertiaire. Les niveaux primaire et tertiaire correspondent respectivement à l’univers dans son ensemble et aux objets les plus petits et les plus élémentaires qu’il contient ; le niveau secondaire est intermédiaire.

N et T, qui peuvent être respectivement assimilés aux aspects internes et externes et/ou mentaux et physiques de la réalité – et, au risque de simplifier considérablement, à un automate programmable et à son écran d’affichage – se chevauchent dans une certaine mesure ; tout télor est un syntacteur, mais tout syntacteur n’est pas un télor. Les syntacteurs primaires et secondaires sont des télors, mais les syntacteurs tertiaires ne le sont pas.

Les télors peuvent exister à la fois dans N et T ; les syntacteurs tertiaires ne peuvent exister que dans T. Parce que la grammaire opère principalement dans N, seuls les télors peuvent exploiter pleinement sa puissance, en générant des arbres de dérivation spatiaux qui produisent des chaînes terminales en parallèle, à travers le temps. Mais pour y parvenir de façon significative, ils doivent avoir une complexité suffisante en T pour modéliser leurs propres relations avec l’environnement extérieur.

Grammaire et semi-modèles

Γ_MU est une cartographie de distribution auto-duale, le μ-morphisme, qui est intérieurement involutif et consiste en des arbres de syntaxe métatemporels spatiaux qui produisent des états terminaux et des trajectoires dans T, mais évolutive vers l’extérieur en ce qui concerne les trajectoires linéaires temporelles ainsi produites. μ-morphisme est associé à une opération de remise à l’échelle appelée conspansion, qui se produit dans une variété conspansive qui prend la forme d’un faisceau de syntacteurs, un analogue auto-dual de la construction topologique connue sous le nom de « faisceau de fibres ».

La conspansion est un couplage de processus duels similaires à l’espace, expansion intérieure ou d-ectomorphisme, une cartographie un-à-plusieurs qui distribue vers l’extérieur des identités compactes (états, points) aux potentiels, et effondrement ou d-endomorphisme, une cartographie duale de un-à-plusieurs qui distribue vers l’intérieur des attributs aux états ou aux points. (Le d- signifie « distributif ».) Le morphisme de conspansion auto-dual correspond au semi-modèle conspansif de M, qui modélise la dérivation et est associé au semi-langage non terminal Ls ; il évolue discrètement et exactement de la manière dont la réalité semble évoluer dans l’image de la théorie quantique.

L’analogue terminal et le modèle dual du semi-modèle conspansif, le semi-modèle ectomorphique-linéaire (ou l-ectomorphic) de M associé à Lo, est basé sur des gradients conspansifs duaux (vers l’intérieur et vers l’extérieur) et produit une image très différente de M, à savoir l’image classique que nous voyons et entendons, dans laquelle les objets terminaux suivent des trajectoires linéaires à travers l’« espace-temps », qui – avec son contenu physique – équivaut à la structure de surface du milieu conspansif. La superposition de ces semi-modèles duaux reflète le fait que la réalité évolue en se « modélisant elle-même » de deux manières complémentaires, dont une seule est réellement visible lorsque nous regardons vers l’extérieur, mais dans l’autre réside la véritable dynamique Γ_MU.

Semi-langages

Ls et Lo sont des semi-langages duaux dans lesquels L_INT est « factorisé » par Γ_MU. Ls et Lo correspondent respectivement à N et T.

Ls et Lo correspondent à la structure linguistique superposée par M sur les ensembles N et T respectivement, fournissant aux éléments de N et T (télors et syntacteurs) suffisamment de structure et d’organisation pour interagir de manière productive et remplir leurs rôles d’opérateurs d’identification. Correspondant respectivement aux aspects intensionnels et extensionnels de M, ils restent en superposition alors que Γ_MU les verrouille ensemble afin de former les identités auto-duales qui constituent les états terminaux de M.

De manière simplifiée, Ls existe « à l’intérieur » des télors secondaires de N, tandis que Lo est constitué des états externes et des trajectoires ou transitions d’état de leurs syntacteurs tertiaires constitutifs. Comme Ls se transforme et dualement transformé par Lo par l’action de Γ_MU, Ls est conspansivement « involué » en métatemps, et Lo « évolue » linéairement dans le temps le long de gradients conspansifs duels.

Chaînes

S_Σ ⊃ T, l’ensemble des « chaînes terminales » de M, est constitué des états externes et des trajectoires des syntacteurs. S_Σ, associé au semi-langage Lo, occupe la « structure de surface » de M.

La relation entre les niveaux 1, 2 et 3

Niveau 1: Langages Naturels

Dans un langage naturel, les expressions sont produites en écrivant ou en prononçant des séquences linéaires de mots (ou en signant une séquence de gestes). L’investigation empirique des grammaires des langages naturelles révèle que sous leur structure de surface, elles possèdent une structure profonde qui peut être expliquée en termes de classes de mots (« symboles non-terminaux ») et de marqueurs de phrases (arbres syntactiques, arbres de dérivation). Ces marqueurs de phrases ont une structure dérivationnelle orthogonale aux expressions linéaires sur lesquelles ils se terminent, suggérant que les expressions sont en réalité générées le long de deux axes.

Les grammaires des langages naturelles sont parfois classées en fonction de l’accepteur le moins puissant, ou de l’automate de reconnaissance de langage, capable de reconnaître les langages qu’elles génèrent. Tel que défini dans la hiérarchie de Chomsky, les grammaires de type 0 génèrent des langages non restreints nécessitant un ordinateur universel (machine de Turing) avec une mémoire illimitée ; les grammaires de type 1 génèrent des langages sensibles au contexte nécessitant un automate linéairement borné avec une mémoire proportionnelle à la longueur des mots ; les grammaires de type 2 génèrent des langages sans contexte nécessitant un automate à pile avec une pile mémoire où un nombre fixe d’éléments est disponible à tout moment ; et les grammaires de type 3 génèrent des langages réguliers nécessitant un automate déterministe fini sans mémoire. (Chomsky, 1956)

Notez que, lorsque les langages sont définis par les grammaires qui les génèrent, et que les grammaires sont classées en fonction des automates, les langages eux-mêmes sont implicitement classés en fonction des automates. Cette association langage-automate est en vigueur depuis le milieu du 20^e siècle, et elle n’a fait que renforcer le couplage théorique inévitable entre le langage naturel et la cognition humaine.

Niveau 2 : Langages formels et systèmes

Dans un système formel T, la grammaire de production du langage de base formel L affine les symboles non-terminaux en symboles terminaux, en appliquant progressivement des règles de substitution ou de transformation à un « symbole de départ » non-terminal universel représentant l’intégralité ou « l’identité » de L, aboutissant à des expressions entièrement formées ne contenant que des phrases terminales composées entièrement de symboles terminaux et de mots. À cela, un système formel T ajoute une « grammaire terminale » composée de formes terminales appelées axiomes, qui fournissent une description générale d’un certain univers ou domaine de discours U, ainsi que des règles d’inférence.

Les axiomes – qui sont terminaux par rapport à la production grammaticale et aux symboles constitutifs, mais initiaux par rapport à la description axiomatique de leur univers – comprennent une frontière entre les domaines non-terminaux et terminaux. Ils se présentent sous deux formes : l’une, souvent utilisée en mathématiques, poursuit la dérivation dans la même direction métatemporelle que la production, tandis que l’autre est typifiée par des « lois de la nature » ou des « lois de la physique » continuellement itératives qui s’évaluent en nombres, acceptant les valeurs des états antérieurs comme entrée et produisant en sortie des états ultérieurs qui semblent surgir « orthographiquement », dans la direction temporelle d’écriture de la concaténation ou de la composition symbolique et lexicale. Les axiomes peuvent être appliqués à des données ou des hypothèses connues concernant U afin de déduire des conséquences via des règles d’inférence, généralement dans l’espoir et l’attente d’obtenir des informations utiles – descriptions, prédictions ou explications – sur U

Parce que le système formel est simplement une extension terminale de son langage formel L, toutes les caractéristiques du langage mentionnées ci-dessus s’appliquent également à lui. Soit aucun univers ou modèle n’est explicitement inclus dans les descriptions formelles de L et T (y compris le cas où U = L ou U = T), soit une application particulière est envisagée, comme lorsqu’un langage formel est structuré pour la programmation informatique ou le contrôle d’un système automatisé particulier Dans les deux cas, l’association entre le langage et les automates persiste, d’autant plus fortement en raison de l’accent accru mis sur la logique mathématique et les applications informatiques.

Niveau 3 : Le Système Métaformel

Le troisième niveau de la théorie du langage est celui du Système Métaformel. Il ressemble à tout autre langage en ce sens que sa grammaire met en œuvre à la fois des règles de production et des règles orthographiques de concaténation symbolique et de composition lexicale le long des axes orthogonaux de génération et d’écriture, qui correspondent à une paire d’axes orthogonaux dans le support conspansif de U_M. Ce support, la variété conspansive, évolue à travers une opération stratifiée, générative et auto-duale de redimensionnement associée à la grammaire métaformelle Γ_MU, à savoir la conspansion, qui génère une « algèbre des frontières » logico-linguistique dans laquelle les distinctions syntactiques sont cartographiées sur des surfaces et hypersurfaces statiques fermées, un concept général associé à des logiciens et mathématiciens tels que Venn, Peirce, Frege, et plus récemment George Spencer-Brown (1969). Il incorpore des langages et des systèmes formels, des formes non terminales et des chaînes terminales, et est donc linguistique dans sa structure et son fonctionnement. Néanmoins, il comprend des explications uniques pour la gravité, l’expansion cosmique, les phénomènes quantiques, la conscience et même la spiritualité. Il est, à tous égards importants, linguistique dans sa structure et son fonctionnement.

Quant à la connexion caractéristique entre langage et traitement de l’information, le Système Métaformel M la mène à sa conclusion logique en unissant le langage avec le plus grand et le plus puissant « système de traitement de l’information » concevable, à savoir, la réalité dans son ensemble. Au cours des dernières années, il y a eu un bruit considérable autour de ce qu’on appelle « l’hypothèse de simulation » ou « la théorie de la simulation », qui se concentre sur la possibilité que, malgré sa propension à nous tromper tous, la réalité soit une simulation artificielle fonctionnant sur un vaste ordinateur cosmique, un automate astral, ou un autre type d’hôte. Certaines versions de cette hypothèse semblent rappeler des films de science-fiction ; d’autres impliquent des idées émergentes de recherches en cours sur la « réalité virtuelle ». Mais la version la plus logiquement fondée et donc la plus crédible de cette idée est l’approche logico-linguistique unique du CTMU, avec des références remontant jusqu’à la fin des années 1980. (1989) Le CTMU montre que, quelle que soit la manière dont on aborde le problème, la réalité peut en effet être catégorisée comme une « auto-simulation » avec une grammaire non terminale et un espace d’affichage terminal dont nous sommes tous les occupants, les spectateurs et, dans une certaine mesure, les programmeurs.

Mis à part l’auto-simulation, il y a une certaine inévitabilité logique à l’extension proposée. Non seulement des domaines comme la physique, la cosmologie, la biologie, la conscience, l’IA et la philosophie se heurtent à des murs conceptuels lorsqu’ils tentent de répondre à des questions métaphysiques pour lesquelles les langages théoriques standard sont fondamentalement inadéquats – ce qui constitue en soi un puissant argument pour fouiller le département du langage à la recherche d’une infrastructure conceptuelle manquante – mais les questions elles-mêmes sont souvent embrouillées. Si l’on me permet d’utiliser le troisième niveau de langage proposé ici, les scientifiques et les philosophes modernes sont des télors dans un état de déni total qui – tout en utilisant allègrement leurs propres langages techniques pour poser des questions profondes et chercher des réponses profondes – ne peuvent souvent rien faire d’autre que regarder autour d’eux le domaine terminal T⊂Σ, et échouent même à reconnaître la structure linguistique de surface du M-semi-langage Lo associé ! Il n’est pas étonnant que cela ne donne jamais rien.

Cependant, il existe de très bonnes raisons, très logiques, de penser que toute tentative d’éviter l’extension proposée serait vaine. Examinons cela d’un point de vue métalogique. Une métathéorie est une théorie sur les théories. Les théories scientifiques et mathématiques sont des systèmes formels ; ainsi, la capacité dans laquelle M intègre des langages et systèmes formels, y compris ceux utilisés dans les sciences mathématiques et empiriques, est celle d’une métathéorie. Un axiome d’une métathéorie qui traite de ses théories-objets et/ou de leurs axiomes est appelé méta-axiome, et il en va de même pour tout axiome se référant autologiquement à lui-même.

Le Système Métaformel du CTMU peut être fondé sur un seul « méta-axiome de fermeture », le Principe de Fermeture de la Réalité Analytique (ARC) [NDT : Analytic Reality Closure], également appelé « Axiome d’Identification (ou d’Intelligibilité) du CTMU ». Il peut être exprimé comme l’« équation maîtresse » du CTMU (qui, de manière intéressante, peut être considérée comme une généralisation logique de l’équation d’Einstein, avec un support d’un côté et son contenu de l’autre) :

réalité_INT =* réalité_EXT

Cette équation axiomatique, qui pour diverses raisons ne peut être confondue avec une simple hypothèse, exprime l’auto-dualité innée de M. Notez qu’en plus d’être un méta-axiome global, elle a sur son côté gauche un attribut ou descripteur, et sur son côté droit une collection d’opérateurs qui sont des images de soi μ-morphiques d’un seul Auto-Opérateur Global. Ainsi, sans trop de reproches, elle pourrait raisonnablement être abrégé en « l’Équation GOD » , où « GOD » est un acronyme pour « Opérateur-Descripteur Global » [NDT : Global Operator-Descriptor].

Cette équation axiomatique se traduit comme suit :

« L’intension de la réalité (la propriété globale L_M = réalité_INT) est dualement équivalente à l’extension de la réalité (l’univers physique U_M = réalité_EXT), »

où l’équivalence duale décrit la situation dans laquelle des entités duales coïncident en tant qu’aspects d’une identité auto-duale qui les « colle ensemble » en utilisant une structure distribuée mutuellement dans laquelle elles se croisent partout.

L’ARC peut également être exprimé comme le « Principe de Réalité du CTMU » :
« La réalité contient tout et uniquement ce qui est réel. »

Cela peut être reformulé comme une preuve auto-contenue par contradiction :

« S’il y avait quoi que ce soit en dehors de la réalité dont la réalité dépendrait de quelque manière – par exemple, pour son origine, sa causalité, son support, son entretien, ou autre – alors toute la relation de dépendance serait réelle et donc à l’intérieur de la réalité. » Il s’ensuit que la réalité est auto-contenue en ce qui concerne les fonctions physiques et métaphysiques telles que l’origine, la causalité, le support, l’entretien, etc. »

Cette preuve par contradiction invalide immédiatement la prémisse de la pertinence externe, impliquant la fermeture ontique de M = réalité. Cela signifie également que le niveau de « réalité » que nous considérons est le plus profond possible, à savoir le niveau CTMU. C’est parce que « la réalité est ontologiquement auto-contenue » sert également de définition de la réalité selon laquelle elle est idempotente sous inclusion (ou, si l’on préfère, « auto-incluse », avec toutes les caractéristiques nécessaires pour supporter cette propriété ; Langan, 2017).

Le critère d’intelligibilité du Système Métaformel M supplante les résultats métalogiques apparemment excluants tels que le théorème d’indéfinissabilité de Tarski et le théorème d’indécidabilité de Gödel. En résumé, les arguments basés sur de tels résultats, qui s’appliquent habituellement explicitement aux systèmes formels standard, ne peuvent que compromettre leur propre intelligibilité (et celle des systèmes formels auxquels ils sont attachés) en compromettant M. De même, dans la mesure où l’intelligibilité repose sur la logique propositionnelle classique à 2 valeurs, les objections basées sur l’existence de systèmes logiques alternatifs, par exemple la logique constructive, sont sans force. D’autres logiques peuvent être pertinentes dans des contextes limités, mais les critiques qui s’appuient sur elles ne peuvent que compromettre leur propre intelligibilité en s’opposant à M.

Avec un peu de chance, cela a rapproché le lecteur au moins un peu d’une très importante réalisation concernant le Système Métaformel CTMU : comme l’affirment les articles précédents, il est en bonne voie pour être reconnu comme une partie intégrante du langage fondamental universel de la science et de la philosophie, et donc comme une partie intégrante de l’échafaudage pour le pont tant attendu entre la science et la théologie, la physique et la métaphysique, ainsi que la réalité physique et mentale. En effet, il devrait être facile de comprendre pourquoi il serait très difficile d’ériger tout autre type d’échafaudage à cette fin.

Références

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