Une introduction à la métaphysique mathématique

Abstract : Depuis l’époque d’Aristote, la métaphysique est un terme mal défini. Cet article la définit comme une identité métalinguistique logiquement idempotente de la réalité qui couple les deux ingrédients initiaux de la conscience : la réalité perceptuelle (la base de la physique), et la syntaxe cognitive-perceptuelle, une formalisation de l’esprit. L’explication a été réduite à quelques ingrédients mathématiques très simples et clairement expliqués. Cet article ne contient aucune hypothèse ou affirmation discutable, et se présente donc comme une formulation avancée de la logique qui a été mise à jour pour une référence significative à la structure de la réalité dans son ensemble. Cette structure, appelée Modèle Théorique-Cognitif de l’Univers ou CTMU, résout les problèmes liés au dualisme cartésien en remplaçant le dualisme par la propriété mathématique de l’auto-dualité, c’est-à-dire (à des fins de réalité-théorique) l’invariance de niveau quantique de l’identité sous la permutation des types de données objectives et spatiotemporelles. Le CTMU prend la forme d’un couplage ou d’une superposition globale de l’esprit et de la réalité physique dans une identité métaphysique auto-duale M:LL RU, qui peut être intrinsèquement développée en un langage logico-géométriquement auto-dual, ontologiquement autocontenu, incorporant son propre support d’existence et comprenant son propre modèle dans celui-ci.

Mots-clés : Métaphysique ; Mathématiques ; Métaphysique mathématique

Introduction

En ces premières années du nouveau millénaire, l’obstination du dualisme cartésien et la difficulté conceptuelle d’unir les aspects mentaux et physiques de la réalité ont suscité de vives inquiétudes dans les milieux universitaires. Pendant ce temps, il est passé tout à fait inaperçu dans les cercles universitaires que l’aspect formel de ce défi a été rencontré il y a des décennies, et de la manière la plus efficace possible. Cet article contient un bref exposé introductif des travaux en question, y compris une description hautement simplifiée du raisonnement logicomathématique requis pour une description théorique adéquate de haut niveau de la réalité. Tout découle des exigences de l’objectif.

En dehors des propres écrits de l’auteur, il n’existe encore aucun domaine bien défini de métaphysique mathématique. En tant qu’explication du travail précédent de l’auteur, cet article est en grande partie un exercice d’autoréférence. Il en va même pour sa bibliographie. D’une manière assez commode, ceci est en accord avec un thème majeur mis en avant ici, à savoir la nature autoréférentielle de la réalité.

La nécessité de la métaphysique

Qu’un scientifique ou un philosophe des sciences choisisse ou non de l’admettre, la science est lourdement investie dans l’idée qu’il existe une théorie valide et complète de la réalité ou « théorie du tout » (TdT), et il doit en effet en exister une. Car la réalité dans son ensemble a une structure et une histoire, et en principe, cette structure et cette histoire sont isomorphes à une théorie globale valide de la réalité qui peut être écrite dans un langage d’une puissance expressive suffisante, dont l’existence semble impliquée par le fait que la réalité est accessible à l’esprit et aux sens. En cas d’urgence, il suffit simplement de faire des signes vigoureux à l’univers et de déclarer que la théorie partage sa structure.

Malheureusement, aller plus loin que cela comporte quelques difficultés. Par exemple, nous devons déterminer comment la réalité doit être étudiée afin de découvrir sa structure, et par qui. Une question étroitement liée, que nous rencontrons avant même d’établir une correspondance valide entre la théorie et le contenu, est de savoir comment identifier un langage d’une puissance expressive suffisante pour contenir une description valide et complète de la réalité.
S’il y avait un consensus scientifique sur ces questions, il pourrait bien se présenter comme suit :

« La réalité doit être étudiée par des scientifiques de la physique utilisant les outils et les méthodes des sciences physiques, et il ne peut y avoir de meilleur langage pour exprimer leurs découvertes que le langage de la physique. Car après tout, la physique est la science la plus fondamentale, celle à laquelle toutes les autres sciences peuvent supposément être réduites. »

Mais cela soulève alors un autre problème : la physique n’est pas autoexplicative. Si la physique est considérée comme une expression de la structure de la réalité, alors il est clair qu’elle est réelle et une théorie complète de la réalité doit en expliquer chaque partie et aspect. Mais alors, pour être qualifiée de théorie complète de la réalité, la physique doit s’expliquer elle-même, sa correspondance avec la réalité, et sans doute les origines biologiques et l’activité mentale des physiciens dans l’esprit desquels elle existe. En fait, la physique telle que nous la connaissons ne peut expliquer aucune de ces choses, ni même la loi naturelle dont elle est censée être constituée. De telles explications sont interdites par sa méthodologie telle que codifiée dans la méthode scientifique, selon laquelle elle doit constamment être testée par l’observation et l’expérimentation.

Techniquement, il n’est pas permis de s’éloigner du monde des sens.

Sur le plan logique, la tâche consistant à expliquer des choses telles que la physique, la possibilité de la physique et la relation de la physique à l’univers physique nécessite un métalangage de la physique, un langage d’ordre supérieur dans lequel le « langage objet » de la physique peut être un objet de référence. Appelons un métalangage capable de ces fonctions « métaphysique ». Afin de se référer correctement à son contenu, le métalangage métaphysique requis doit inclure la physique, entendue comme l’agrégat théorique de la compréhension physique, en tant que sous-langage, accompagné de distinctions et de classificateurs appropriés pour distinguer la réalité de son complément ou de sa négation.

De plus, comme son contenu métaphysique doit être transposé dans la réalité en même temps que son sous-langage physique, il doit décrire la réalité de telle sorte qu’elle contienne le codomaine de cette transposition, établissant ainsi que la réalité a un aspect métaphysique.

Parce qu’il contient la physique en tant que sous-langage, et que la physique est largement mathématique, le métalangage métaphysique requis doit également être mathématique. Mais la structure mathématique de la TdT doit être une mathématique d’un ordre supérieur, s’intégrant et se distribuant littéralement sur les structures mathématiques employées dans la physique standard… comme le fait en particulier le langage de la logique mathématique.

Structure relationnelle

Le niveau relationnel de la structure mathématique est toujours d’une importance cruciale, en particulier en ce qui concerne la connectivité et la cohérence.

Historiquement, la cohérence et la connectivité de la réalité ont été affectées par le dualisme. Les distinctions parallèles entre l’esprit et la matière, la forme et le contenu, l’attribut et l’argument, la propriété et la substance, le langage et l’univers, et ainsi de suite, sont conventionnellement entendues comme dualistes, posant une dissemblance ou une séparation fondamentale entre deux entités dont la séparation est problématique. Cela peut souvent être résolu en transposant la distinction dualiste en aspects discernables mais coïncidents d’une entité cohérente unique, ce qui en fait une dualité et donc un dualisme. Une métadistinction similaire existe pour une distinction à trois voies telle que celle entre l’espace, le temps et l’objet (ou la matière) ; elle peut être considérée comme trialiste ou trialique.

La science procède par abstraction cognitive formelle du contenu perceptuel, pour laquelle elle n’a besoin que de deux ingrédients initiaux : la réalité perceptuelle (notre relation perceptuelle avec le monde des percepts ou des états observables), et l’appareil cognitif par lequel le contenu perceptuel, ainsi que la relation perceptuelle entre la perception et le percevant, est reconnu et traité. En effet, la science peut être considérée comme le couplage de ces deux ingrédients, et dans la mesure où les ingrédients sont couplés, comme un ingrédient initial à part entière (plus tard, nous l’appellerons « M »). Ainsi, les dualismes susmentionnés et leurs dualités correctives pèsent lourdement sur l’épistémologie scientifique.

Les ingrédients cognitifs et perceptuels de la réalité ont une structure, et comme toute relation, leur relation a également une structure. Cette structure est celle d’une relation syndifféonique.

La syndifféonèse, la structure relationnelle de la réalité

Toute relation d’intérêt scientifique est reconnaissable en tant que relation et par conséquent intelligible, et toute relation intelligible implique l’attribution d’une propriété à ses instances ; c’est-à-dire que la relation est attribuée aux choses qu’elle relie. On peut aussi dire que toute relation intelligible est une relation syndifféonique ou, de façon équivalente, que la syndifféonèse, la propriété définitive des relations syndifféoniques, est la structure relationnelle universelle de la réalité telle qu’elle est connaissable pour la science.

La syndifféonèse peut être comprise intuitivement comme « la différence dans la similitude » ; c’est ce qui se produit lorsqu’un observateur reconnait simultanément un ensemble d’objets discernables en juxtaposition avec leurs compléments logiques, ou lorsqu’un penseur reconnait simultanément un ensemble de concepts ou de valeurs comme similaires ou congruents. Il capture la structure relationnelle de l’attribution et l’agrégation conceptuelle des discernables, décrivant la situation dans laquelle un ensemble d’instances discernables est reconnu ou défini à travers une syntaxe commune par laquelle elles sont agrégées. La syntaxe consiste en des invariants structurels et dynamiques qui soutiennent et contraignent un langage à toutes les échelles formelles ; ils sont distribués sur le langage de manière intrinsèque ou par les utilisateurs du langage. Le concept peut être généralisé à tout attribut ou structure partagé par un ensemble d’instances à identifier à travers lui. La syntaxe d’acceptation est la partie ou l’aspect de la structure mécanique ou de la programmation d’un automate computationnel qui lui permet d’accepter ou de « reconnaitre » une entrée ; le concept peut être généralisé à la transduction non mécanique.

La syndifféonèse se décompose en similitude ou synèse, qui est stratifiée par ordre de relation ou d’attribut, et en différence ou difféonèse, qui est une fonction différentielle d’arité ou de cardinalité. Toute relation, même une relation unaire ou nullaire, a deux niveaux, synétique et difféonique, le niveau synétique étant constitué d’attributs communs ou d’invariants syntaxiques d’acceptation, et le niveau difféonique étant constitué d’un certain nombre d’instances discernables de ceux-ci (ce nombre étant l’arité de la relation). La relation syndifféonique générique est « auto-duale » dans le sens où ses niveaux synétiques et difféoniques sont duaux l’un par rapport à l’autre ; ils sont respectivement associés à des axes orthogonaux, l’axe ordinal synétique et l’axe d’arité difféonique.

Une relation syndifféonique peut être exprimée de plusieurs façons, dont l’une est la suivante

s(d1, d2, d3, …)

L’extension difféonique de la relation, qui n’est qu’un ensemble de choses qui sont simultanément reconnues comme différentes instances de la propriété ou de la syntaxe s qui les décrit, se trouve à l’intérieur des parenthèses ; l’intension synétique qui décrit ou se distribue sur l’extension se trouve à gauche. Cette notation est conçue pour ressembler à une expression arithmétique comme n(a1 + a2 + a3 + …) = na1 + na2 + na3 + …, dans laquelle la multiplication prime sur l’addition. Les di entre parenthèses sont les « re-débarquements difféoniques », des choses arbitraires qui sont observées ou conçues pour différer les unes des autres, tandis que s est juste l’intension synétique ou la syntaxe qui les décrit ou les définit.

La relation syndifféonique générique est également « auto-duale » dans un autre sens : elle a des interprétations actives et passives doubles. Elle peut être comprise comme l’assimilation passive, parallèle ou séquentielle, d’un contenu perceptuel à travers une syntaxe acceptante, ou bien doublement comme la distribution active, générative, de la syntaxe sur un contenu défini (générative dans le sens où le contenu n’existe pas techniquement avant sa syntaxe formative ; la cognition pure est virtuellement toujours générative, car elle est intrinsèquement interne, subjective, et sans perceptions externes par lesquelles le sujet peut être passivement imprégné). Elle décrit donc non seulement la perception passive, avec le niveau synétique équivalant à la syntaxe d’acceptation par laquelle les instances difféoniques sont reconnues, mais aussi le conatus génératif à travers lequel les instances ou les valeurs sont amenées à exister.

Cela nous amène à un troisième sens dans lequel une relation syndifféonique est auto-duale : elle met en relation la cognition et la perception, les aspects subjectifs et objectifs de la réalité. Lorsqu’il est interprété perceptuellement, son niveau synétique est associé au sujet en tant que syntaxe acceptante ou conatus génératif, tandis que son niveau difféonique est associé aux perceptions ou objets de perception. La distribution du niveau synetique d’une relation syndifféonique génère un support. (Un support est une distribution ponctuelle de la syntaxe. Lorsqu’une relation syndifféonique est comprise comme une distribution de syntaxe synetique sur des points difféoniques, elle fonctionne comme un « diagramme espace-temps » logique ; son axe d’arité est spatial, tandis que son axe ordinal est temporel. Par dualité logico-géométrique, la liaison logique est duale à la liaison topologique, et la syntaxe fonctionne comme une métrique pour le support sur lequel elle se distribue). Où hologique signifie « ayant la propriété que la structure globale est distribuée à toutes les échelles », la distribution hologique de la syntaxe à travers ce support en fait une connexion entre les éléments difféoniques et leurs sous-ensembles. L’intension « connecte » l’extension, conférant à l’extension un degré de connectivité et de cohérence.

En résumé, chaque fois que, au cours de la perception et/ou de la cognition, on reconnait simultanément un certain nombre de choses comme différentes les unes des autres (discernables), on met nécessairement en œuvre une syntaxe cognitivo-perceptuelle pour les accepter toutes les deux comme entrée cognitive ou perceptuelle, ce qui revient à leur distribuer une propriété commune. Cette répartition commune dément toute hypothèse selon laquelle ils seraient totalement différents et par conséquent soumis au dualisme. Au lieu de cela, ils sont syndifféoniquement liés, ne différant que sur un fond homogène de syntaxe commune ou de similitude cognitive.

Parce que la syndifféonèse associe la cognition et la perception, nos seuls moyens de connaitre la réalité, elle comprend la structure relationnelle universelle de l’identité de la réalité, caractérisant la similitude et la différence, la généralité et la spécificité, l’intension et l’extension, l’invariance et la variation, l’agrégation et le discernement de la théorie des ensembles, et ainsi de suite. En effet, elle apporte l’appareil de compréhension et d’attribution dans chaque relation qui est pensée ou perçue, ce qui lui permet de modéliser un couplage attributif de manière autocontenue.

La science comme identification de la réalité

L’objectif de la science est l’identification de la réalité, c’est-à-dire d’exprimer l’identité de la réalité aussi clairement et succinctement que possible. « L’identité de la réalité » signifie « ce à quoi la réalité peut être identifiée de façon cohérente, ou appréhendée et discernée localement de la non-réalité » ; elle identifie la réalité comme une entité cohésive discernable.

Une identité est une relation syndifféonique cohérente, stratifiée, auto-duale. Stratifié signifie que le niveau synétique se distribue sur le niveau difféonique en tant que propriété commune, tandis qu’auto-dual signifie que les deux niveaux coïncident en une seule entité cohérente (la relation syndifféonique elle-même). Lorsque le niveau synétique est considéré comme intensionnel et le niveau difféonique comme extensionnel, l’identité n’est qu’un couplage attributif de l’intension et de l’extension, c’est-à-dire d’une étiquette, d’un attribut ou d’une description avec l’ensemble ou une autre structure qu’il décrit. Une identité, ou un couplage intension | extension, est auto-duale dans le sens où le couplage se distribue sur les deux entités couplées ; à ce niveau de signification, la relation de couplage est symétrique sans considération de toute asymétrie sur d’autres niveaux.

Algébriquement, une identité représente tout un système algébrique dont elle peut être ou non un élément distinct. Dans les deux cas, elle est trialique dans le sens où le système qu’elle représente contient des éléments, des relations et des opérations, ce qui signifie que l’identité joue ces trois rôles. Mathématiquement, cela peut être exprimé comme suit :

E.1 i = i R i = i * i,

où i est une identité, R est une relation générique, et * est une opération générique. Cela signifie que lorsque i est l’identité d’un système S qu’il représente donc, toute relation ou opération sous laquelle S est fermé instancie la relation d’identité générique i R i et/ou l’opération d’identité générique i * i, et peut donc la remplacer sous substitution, notée R. Ainsi, où a et b sont deux éléments liés de S, et R’ et *’ sont une relation spécifique et une opération spécifique sur S, nous avons les substitutions suivantes :

i R i R a R’ b

i * i R a *’ b

R a *’ b

Ces exemples simples illustrent l’aspect syndifféonique de l’identité. L’identité elle-même, ainsi que ses génériques R et *, résident au niveau synétique, tandis que ses spécifications possibles i R (a or b or …), R R R’, and * R * résident au niveau difféonique.

Notez cependant que, comme on l’entend par convention, la fermeture opérationnelle et relationnelle d’un système algébrique n’implique pas que son identité soit complètement autocontenue. Notez cependant que, comme conventionnellement compris, la fermeture opérationnelle et relationnelle d’un système algébrique n’implique pas que son identité soit complètement autonome. Dans un TdT, c’est inacceptable.

L’identité métalinguistique de la réalité : structure et dynamiques

Le critère de généralité maximale (universalité, exhaustivité) d’une identité théorique de la réalité, ou d’une « Théorie du Tout » ontologiquement nécessaire et suffisante, signifie qu’une structure formelle entièrement générale doit être sélectionnée comme identité squelettique ou cadre TdT de la réalité. Cette structure est distributive par définition, s’appliquant hologiquement à chaque point et partie de la réalité. Inversement, parce que cette structure représente l’intégralité du système ontologiquement autocontenu dont elle est induite, elle est l’identité ontique de ce système.

La réalité est formulée en termes mathématiques, et les structures mathématiques, ainsi que les diverses structures cognitives et perceptuelles qu’elles décrivent, ne peuvent être scientifiquement formalisées qu’en tant que langages. Même la théorie des langages est elle-même un langage. Cette règle s’applique sans exception, couvrant toutes les équations quantitatives et/ou « équations maîtresses » prétendant décrire la réalité ; elles aussi sont des langages, formalistes et dénuées de sens sans intégration dans un métalangage TdT formulé comme une description globale de la réalité. Il s’ensuit que l’identité TdT doit incorporer non seulement la structure syndiquéonique, mais aussi la structure formelle d’une langue, affinée à n’importe quel degré nécessaire. Comme toujours, la structure du langage (et la cohérence syntaxique et sémantique) est préservée par sa transposition modèle-théorique sur et dans son univers, ce qui signifie que l’univers partage la structure linguistique et les dynamiques de la théorie et est donc également un langage.

Le langage est souvent conçu, à tort, comme l’opposé des mathématiques. Il est considéré comme structurellement vague et sémantiquement nébuleux, alors que les mathématiques sont considérées comme rigoureuses, claires et univoques. En fait, non seulement le langage est une structure mathématique à part entière, mais il est la structure mathématique la plus générale de toutes, subsumant toutes les autres. Si le langage n’était pas mathématique dans tous les sens du terme, et s’il n’était pas capable de s’exprimer de manière concise et univoque, alors non seulement les mathématiques (et donc la physique mathématique) seraient inadéquates pour caractériser la réalité, mais les mathématiques et la physique n’existeraient pas du tout.

Cependant, la réalité n’est pas « juste un langage ». Il s’agit d’un type de langage très spécial qui possède des propriétés jamais vues auparavant dans un langage en dehors du travail de cet auteur. Ce sont les propriétés sans lesquelles la structure mathématique du langage ne peut servir de structure de la réalité, et sans lesquelles la théorie de la réalité serait futile. Ce serait futile car le mot théorie n’est qu’une abréviation de langage théorique, et toute théorie doit imputer sa propre structure linguistique à la réalité en tant que son contenu… et dans le cas d’une TdT, en tant que sa forme et son contenu.

Dynamiquement, la caractéristique la plus intéressante du langage-maître de la TdT est qu’il évolue dans deux directions orthogonales. L’un des modes d’évolution se produit dans le sens linéaire familier de la lecture-écriture ; pour les utilisateurs de la langue anglaise, il s’agit du sens horizontal, de gauche à droite (nous ignorons la succession de lignes vers le bas sur une page ; l’important est que chaque ligne soit écrite et lue de gauche à droite). L’autre, qui se produit dans la direction perpendiculaire, peut être illustrée de diverses façons, par exemple, (1) un calcul mathématique ou une dérivation axiomatique dans lequel on commence en haut d’une page avec un énoncé initial écrit horizontalement et on utilise des axiomes et des règles d’inférence pour opérer vers le bas à travers une série d’énoncés modifiés, aboutissant finalement à la ligne finale ou conclusion ; (2) un automate cellulaire qui commence par une ligne horizontale de carrés ou de cellules colorés contigus et qui évolue vers le bas, ligne par ligne, à mesure que des règles de transformation chromatique sont appliquées aux cellules de chaque ligne en succession ; et (3) une dérivation grammaticale dans laquelle, par une série de substitutions, un symbole de départ évolue à travers une série dérivative d’expressions non terminales vers une expression terminale communicable.

Quand un langage se couple à son contenu aux niveaux syntactique et sémantique, des processus évolutionnaires orthogonaux analogues à ceux du langage sont induits dans le contenu. Lorsque le contenu du langage est une variété structurée de manière appropriée, la variété en question évolue également dans deux dimensions orthogonales. L’une de ces dimensions est la dimension terminale ; cette dimension correspond alors à la dérivation axiomatique ou grammaticale, comprenant une dimension orthogonale de causalité avec des séquences orthogonales de non-terminaux prégéométriques. Là où la variété est spatiotemporelle et la dimension terminale de son évolution est entendue comme temporelle, causale et physique, la dimension grammaticale de l’évolution est métacausale, métatemporelle et métaphysique. Elle transforme de manière cohérente des systèmes entiers étendus spatiotemporellement plutôt que des états locaux ; elle n’est pas soumise à un confinement local comme l’est la causalité terminale, qui consiste en de nombreux processus séparés, mais possède une cohérence non locale et des degrés de liberté combinatoires (relationnels et opérationnels) qui lui permettent de prendre en entrée les états physiques de systèmes étendus spatiotemporellement et de restituer des complexes étendus d’évènements physiques en tant que sortie métasimultanée (où métasimultanée signifie « survenant dans le même processus grammatical nul »).

La métacausation et d’autres critères métaphysiques exigent que la conception « physique » standard de l’espace-temps soit supplantée par une conceptualisation métaphysique plus avancée qui est logico-géométriquement duale à la structure linguistique de l’identité trialique. Appelée la variété conspansive, elle est autogénérative et nécessite trois niveaux de topologie et trois niveaux correspondants de quantification. La variété conspansive est dynamiquement autocontenue ; en couplage avec l’identité linguistique, elle évolue par automodélisation générative, intégrant l’espace-temps conventionnel comme un semi-modèle linéaire-ectomorphe correspondant au semi-langage Lo de l’identité TdT.

Les propriétés de l’identité métalinguistique de la réalité

La TdT doit être intelligible, et doit rendre la réalité intelligible en tant que son contenu. Cela ne signifie pas simplement que la théorie peut être comprise par ses lecteurs ; cela signifie qu’en tant que représentation formelle de la structure universelle de la réalité, elle est la syntaxe distributive de la réalité, et doit permettre à la réalité de se reconnaitre à travers ses éléments et sous-systèmes. Elle doit comprendre une identité distributive par laquelle la réalité peut non seulement être reconnue par des entités sentientes, mais qui supporte aussi les états, les transformations d’état et les interactions d’entités inertes, avec différents types d’entités répondant (uniquement) aux invariants syntactiques appropriés.

L’explication est l’identification d’une cause ou d’une raison antérieure, une régression identificatrice destinée à distinguer l’explicandum de sa négation. Un langage théorique global L, étant totalement autocontenu et par conséquent autoexplicatif, présente la propriété d’idempotence inductive (fermeture ontique, autosuffisance existentielle), équivalente à l’autovérification de la réalité telle qu’exigée par son autoconfinement (qui est évident dans la mesure où tout ce qui est capable de soutenir, de contraindre ou d’affecter la réalité est réel par définition).

Dire qu’un langage ou un système est inductivement idempotent signifie que sous l’opération E d’explication ou de régression explicative, l’opérande ou l’explicandum L est inchangé :

E.2 E(L) = L

où des opérations n-aires arbitraires sur un ensemble ou une structure S peuvent être représentées en tant que correspondances de Sn à S. Étant existentiellement complet, L ne renvoie que lui-même lorsque E opère sur lui.

En d’autres termes, l’induction explicative est une correspondance d’identité trialique récursive sur L, avec L jouant les rôles d’explanandum, de fonction d’explication et d’explication. En bref, pour un système inductivement idempotent, l’explication est équivalente à l’identification ; le système est sa propre identité, et le système est dualement (formellement et topologiquement) autodistribué sur ses propres constituants fondamentaux ou points (la distribution de syntaxe sur un point dénote la liaison logique et/ou la liaison topologique d’un élément cohérent par la syntaxe ; le point, sa structure et sa dynamique doivent se conformer à toutes les formes et contraintes syntactiques applicables). L’origine ou la cause première du métalangage métaphysique trialique L ne peut être appréhendée qu’à travers la syntaxe L, qui est invariante par définition et immuable en auto-itération. À la limite explicative où l’explication est une auto-identification globale par l’opérateur-identité inductivement idempotent, on parle d’induction logique (que cet article illustre à la fois comme une description et une application). L’induction logique équivaut à une forme de déduction dans laquelle la syntaxe globale, y compris sa propre correspondance de quantification sur la réalité, est déduite de manière générique des ingrédients initiaux de la réalité, à savoir la réalité perceptuelle et la syntaxe acceptante (respectivement, les aspects objectifs et subjectifs de la réalité, dont la science et l’expérience consistent indéniablement en un couplage élémentaire).

L’identité de la TdT doit être logiquement consistante afin qu’aucun paradoxe insoluble ne détruise son intelligibilité (ou celle de la réalité en général). Là où la physique est idéalisée en tant que langage du premier ordre capable d’exprimer toutes les vérités de niveau objet à propos de la réalité physique ou perceptuelle, la TdT doit être un métalangage métaphysique de la physique qui supporte la vérification ou la falsification des attributions physiques en attachant une des valeurs de vérité ( V, F ) à chacune d’entre elles. Pour cela, la distinction V|F 2-valuée de la logique propositionnelle est requise, et parce que la logique propositionnelle n’est qu’un sous-langage spécial de la logique des prédicats (comme l’est la théorie des modèles), la logique des prédicats comme un tout (opérationnellement défini) est requise. En tant qu’exigence d’intelligibilité et donc de science, la logique comprend la structure de haut niveau de l’identité de la réalité scientifique, se distribuant sur chaque point de son support (c’est-à-dire chaque re-débarquement difféonique cohérent et discernable). Là où le sens de la logique se réduit aux « règles de la pensée et de la perception valides », la structure logique se double d’une syntaxe cognitive-perceptuelle. C’est à travers cette syntaxe logique qu’une entité automodelante (consciente) se couple « anthropiquement » à son univers et s’identifie « méta-tautologiquement » en contraste avec son environnement et vice versa (pour une explication du concept de méta-tautologie, poursuivez votre lecture).

Pour avoir un quelconque degré de certitude, la TdT ne peut se fonder sur une hypothèse, ou une induction empirique ou probabiliste. Ce qui est requis, c’est un raisonnement logico-inductif à partir de spécificités connues vers des généralités par nécessité tautologique. Ces spécificités initiales sont juste ce qui nous est donné sans inférence, à savoir la réalité perceptuelle et l’acceptation cognitive-perceptuelle / la syntaxe générative (y compris ce que les kantiens appellent parfois les « catégories de pensée et de perception », et ce que les philosophes de l’esprit appellent qualia). Il n’est pas nécessaire d’énumérer les ingrédients de cette syntaxe de la réalité pour qu’elle puisse servir de base à l’induction logique ; si la syntaxe est plutôt définie de manière fonctionnelle ou opérationnelle et distribuée sur la réalité à travers sa structure relationnelle syndifféonique universelle – c’est-à-dire en tant que niveau synétique d’une relation syndifféonique globale – les implications sont déjà loin d’être triviales.

Une application très importante de l’induction logique met en relation les deux ingrédients initiaux de la réalité que nous venons de mentionner : le monde externe du contenu perceptuel objectif, et le monde interne de la cognition et des structures syntactiques et sémantiques auxquelles il se conforme. Ces deux ingrédients, qui sont donnés et ne doivent pas être supposés, sont liés par une correspondance qui peut être exprimée simplement comme suit

M:LL RU

où L est un langage de cognition et de perception ainsi que les ingrédients formels, idéaux ou abstraits de ce langage (y compris la syntaxe d’acceptation cognitive-perceptuelle dans son entièreté), U est l’univers du langage, par exemple l’univers perceptuel, et M est le métalangage exprimant la correspondance de L à U et de U à L via la flèche à deux têtes « L R », qui peut représenter la cognition, la perception, l’attribution, la reconnaissance, l’information ou toute autre chose qui comble le fossé dualiste entre la forme et le contenu.

La correspondance M peut sembler peu impressionnante, mais elle est trompeusement puissante. Il s’agit d’un modèle minimal de cognition et de perception (ainsi que d’attribution et d’information), capable de présenter toutes les propriétés essentielles de la TdT mentionnées ci-dessus. C’est aussi simplement une autre façon de voir une relation syndifféonique, et c’est donc un modèle de structure relationnelle ; U n’est qu’un ensemble d’entités discernables ou de re-débarquements syndifféoniques, tandis que L incorpore l’intension synétique de n’importe quel sous-ensemble donné de U, M se chargeant de la distribution de L sur U. Et enfin et surtout, c’est aussi une façon de caractériser l’identité globale de la réalité, un modèle compact de pensée et d’expérience qui forme le noyau de la théorie avancée de la réalité.

Quelques observations concernant la correspondance ci-dessus s’imposent. Tout d’abord, l’ensemble peut être contracté à M seul. Car comme nous l’avons déjà mentionné, un métalangage comme M doit inclure son langage-objet L, et L doit intégrer syntactiquement son contenu. Donc

E.3 M = (M ⊃ L ⊃ U)

En d’autres termes, la réalité peut être entièrement intégrée dans le métalangage de la TdT M. Cependant, cela nécessite un peu plus d’explications. Par exemple, le langage intensionnel L est quantifié par opérateur ; (2) M est cartographié « méta-surjectivement » sur les L-quantas avec un type hologique spécial de correspondance un-à-plusieurs (M est cohérent et est donc « singulier », alors que la L-quantification produit de nombreux L-opérateurs) ; (3) les deux signes ⊃ portent des sens différents d’inclusion ; et (4) L « métrise » U, induisant sur lui une géométrie duale.

Deuxièmement, il y a un aspect de la syndifféonèse que nous n’avons pas encore abordé : une relation syndifféonique équivaut à quelque chose appelé une métatautologie ou « tautologie auto-duale ». Alors qu’une tautologie propositionnelle équivaut généralement à un élément de syntaxe logique grossièrement équivalent à l’auto-identité d’une variable sententielle (par exemple, « X=X », X une attribution arbitraire), et qu’une tautologie sémantique est une redondance similaire au sein d’une attribution spécifique (par exemple, « un cheval est un cheval » ou « une rose est une fleur »), une métatautologie est une « redondance entrée-accepteur » auto-duale par laquelle une donnée d’entrée se double d’un élément de la syntaxe d’acceptation de l’accepteur (ou de l’observateur ou du penseur générique). Le glissement de type de données (d’une identité) entre perception et percevant, la chose observée et la syntaxe acceptante/générative de l’observateur, est une opération de dualisation, c’est-à-dire la rotation symétrique d’une identité auto-duale entre des types de données logiques, dans ce cas l’entrée perceptuelle et la syntaxe cognitive-perceptuelle.

Ayant défini une métatautologie, nous pouvons maintenant étendre le concept en utilisant nos deux ingrédients ontologiques initiaux, les deux choses qui nous sont absolument données sans hypothèse à la naissance dans cette réalité, l’esse est percipi et le cogito ergo sum de la théorie de la réalité : la réalité perceptuelle, ou l’environnement objectif constitué d’états externes, et la syntaxe cognitive-perceptuelle ou l’esprit, constitué du monde intérieur subjectif des états internes mentaux et des transitions d’état.

Tout d’abord, notez qu’en plus des deux ingrédients initiaux L et U, on nous donne également le couplage entre eux ; c’est M, et nous sommes impliqués dans M en tant qu’entités dans lesquelles le couplage L|U se produit. En tant qu’identité, M peut être considéré comme une entité cohérente qui s’autodifférencie par autostratification syndifféonique à travers la factorisation cumulative de la télèse, une double généralisation de l’énergie correctement définie pour servir de « substance » ultime de la réalité. Ainsi, plutôt que de passer par une séquence d’étapes pour construire M, nous expliquons simplement comment les aspects de M:LL RU sont interreliés, en décomposant l’explication en parties et en étapes pour plus de clarté. Les étapes ne se déroulent pas selon une séquence temporelle, mais métasimultanément ; les ingrédients M, L et U sont interdépendants et mutuellement définis récursivement par rapport à la fonction (bien que M puisse être considéré comme autonome en tant qu’identité globale autopotentialisante et autoactualisante créant L et U au cours de l’auto-identification).

(a) U est l’univers entier des perceptions reproductibles, ou l’univers niveau-objet du langage de premier ordre L. Inversement, L est l’intension complète de premier ordre de U (qui est dual à son extension ou univers-objet U). Il s’agit d’une définition récursive mutuelle irréductible de L et U :

E.4 L=FL(U) ; U=FU(L)

où FL et FU sont des fonctions de définition avec leurs paramètres (definientia) entre parenthèses. En d’autres termes, la définition de chaque definiendum (terme défini) L et U prend nécessairement l’autre terme comme definiens(paramètre définitionnel). Cette liaison définitionnelle est ontologique ; elle ne dit pas simplement que les perceptions doivent être perçues et les propriétés substantiellement instanciées, mais que les états de U n’ont pas de sens sans les attributs de L, et que les attributs de L sont inassignables sans les opérateurs attributifs en U. L et U ne peuvent être séparés, et U est ainsi équivalent à un couplage particulier L|U dans le domaine des méta-objets {L|U} consistant en tous les couplages possibles des entités de L et U respectivement.

(b) En tant qu’entités liées, L et U comprennent une identité relationnelle M = M:LL RU qui équivaut à une forme logiquement idempotente de théorie des modèles, le CTMU, qui peut non seulement coupler L et U, mais aussi se coupler lui-même à L, U, et le L-U couplant L|U, et ainsi de suite jusqu’à un ordre arbitrairement élevé.

Où les états observables de l’univers perceptuel U sont des couplages d’attributs de L avec des valeurs de U,

E.5 M:LL RU = M:LL R (L|U) = M : LL R{L|U}

Tout ce qui ne partage pas la structure de L est inexprimable en L, et parce que L équivaut à une syntaxe cognitive-perceptuelle et limite ainsi la perception et la conceptualisation sur U, rien qui ne soit pas exprimable en L n’est perceptible ou concevable. Autrement dit, l’univers perceptuel U, qui coïncide avec le couplage (dépendant du temps) L|U et le domaine inclusif de métaobjets {L|U} formant l’univers de M (le métavers syntactique), ne contient rien qui ne soit pas en correspondance structurelle avec la syntaxe cognitive-perceptuelle L ; U est entièrement incorporé en L en tant que contenu perceptuel, et secondairement, en tant que propriétés et relations inférées du contenu perceptuel. La correspondance peut donc être contractée, en rétractant U = L|U = {L|U} entièrement dans L et en laissant M:L.

(d) Par dualité de la distribution syntactique du métalangage M sur son langage objet L, L se rétracte dans M, de sorte que tout réside dans l’identité globale :

E.6 M:L R M [R M’:ML R{L|U} = M’’:ML R{M|LU} = …, par l’idempotence logique de M]

Dire que M se distribue sur L revient à dire qu’il se distribue sur des points de L, c’est-à-dire des opérateurs syntactiques et leurs évènements d’identification transitionnels d’état couplés, qui sont à leur tour incorporés localement dans M. L’autodistribution syntactique de M implique une correspondance d’autosimilarité appelée d-endomorphisme, dans laquelle M « s’autoquantifie » en tant qu’autoopérateurs trialiques (accepteurs et/ou générateurs) coïncidant avec des relations et des évènements d’identification (« mesures »). Fondamentalement, cela crée des copies localisées et atténuées de M immergées dans un support hologique partout identique à M. Le D-endomorphisme décrit la direction du temps du passé-au-futur (et la direction de l’espace vers l’intérieur) ; la double correspondance, évolution ou d-ectomorphisme, a la directionnalité spatiotemporelle opposée. Ces correspondances ne se produisent qu’ensemble dans un métaprocessus spatiotemporel symétrique appelé conspansion, où elles définissent les étapes primaire (potentielle) et secondaire (actualisante) de la causalité, respectivement associées à la propagation et à l’effondrement de la fonction d’onde. Cela nécessite des modes orthogonaux ( causaux et métacausaux, mécaniques et téliques) de quantification associés non seulement à l’état physique et à la transition d’état, mais aussi à des relations adaptatives syntaxe-état (contenu-support) d’ordre arbitraire.

Le résultat final est une identité trialique autoquantifiée, autostratifiée M = (M ⊃ L ⊃ U) qui est simultanément équivalente à l’univers perceptuel U, au langage cognitif-perceptuel L, et à un métalangage métalogique idempotent qui se modélise lui-même en couplant itérativement L et U tout en se couplant au domaine métaobjet {L|U} et à ses successeurs inductifs à un ordre arbitrairement élevé.

Selon sa structure, M est une supertautologie, c’est-à-dire un métalangage complet, ontiquement autocontenu, de la réalité qui est équivalent à la réalité elle-même… un opérateur réflexif d’autoreconnaissance / autogénération dont la réflexivité équivaut à une forme généralisée de conscience héritable par ses quantas. Rien de ce qui viole la supertautologie ne peut jamais y pénétrer, ni maintenir une relation avec elle au niveau ou en dessous du niveau de la violation. Une identité locale en conflit avec l’identité globale M est en définitive annihilée.

Une supertautologie est autovérificative, car elle injecte la logique – y compris le niveau propositionnel tautologique de la logique des prédicats et la supertautologie elle-même – dans ses propres quantas en tant que syntaxe acceptante et générative, qui sont soutenus et contraints par elle. Une supertautologie limite ainsi la réalité à ce sur quoi elle se distribue (y compris elle-même) ; tout ce sur quoi elle ne se distribue pas n’est ni soutenu ni contraint par elle, et est donc inintelligible et tautologiquement exclu de la réalité dont elle est l’identité hologique et la source unique de cohérence et d’intelligibilité. En bref, M est un opérateur d’auto-identification qui non seulement s’identifie et se vérifie lui-même, mais exclut sa négation ; ce qui échoue à se conformer au niveau le plus général d’acceptation de la syntaxe, à savoir la logique, ne peut être accepté comme entrée cognitive-perceptive, ni d’ailleurs comme ingrédient de la théorie de la réalité.

Comme observé plus haut, l’induction logique est juste une correspondance d’identité sur un opérateur d’identité logique inductivement idempotent. L’auto-identification par la supertautologie de la théorie de la réalité équivaut à une correspondance d’identité trialique universelle qui joue les rôles d’explanandum, d’explication et de fonction-explication (une fonction qui accepte l’explanandum comme entrée et produit son explanantia comme sortie). En déplaçant la terminologie au niveau de la théorie des modèles de la logique des prédicats, nous voyons maintenant que la correspondance d’identité joue les rôles d’univers, de langage et de modèle.

L’identité supertautologique trialique M peut être développée dans le Modèle Théorique Cognitif de l’Univers ou CTMU, une structure théorique de la réalité avec des aspects formels-linguistiques, géométriques et de théorie des modèles. Parce que son aspect formel est appelé Langage AutoProcessant AutoConfigurant (Self-Configuring Self-Processing Language ou SCSPL) et que son aspect géométrique est appelé Variété Conspansive (Conspansive Manifold ou CM), il est parfois écrit « SCSPL | CM » pour exprimer sa dualité logico-géométrique globale (forme | contenu, langage | univers). En raison de la manière dont la géométrie de la réalité se couple avec le métalangage-identité M = SCSPL, la réalité physique (perceptible) est partout directement immergée dans la réalité métaphysique (globale-identique).

Au cours de la première décennie de ce millénaire, la CTMU a été décrite succinctement comme suit :

Interviewer : Pouvez-vous esquisser le CTMU — en termes simples — pour nos lecteurs ?

CML : Le nom en dit littéralement long. La phrase « Modèle Théorique-Cognitif de l’Univers » contient trois ingrédients principaux : théorie cognitive, modèle et univers. La théorie cognitive se réfère à un langage général de la cognition (les règles structurelles et transitoires de la cognition) ; l’univers se réfère au contenu de ce langage, ou à ce à quoi le langage se réfère ; et le modèle se réfère à la correspondance qui transpose le contenu dans le langage, créant ainsi de l’information. La façon dont le titre réunit ces trois ingrédients, ou « contracte » leur relation jusqu’au point de les fusionner, reflète leur parfaite coïncidence dans ce à quoi le titre fait implicitement référence, c’est-à-dire la réalité (l’univers physique plus tout ce qui est nécessaire pour soutenir sa perception et son existence). Ainsi, le CTMU est une théorie qui affirme que la réalité est un langage universel automodélisant, ou si l’on préfère, que l’univers est un langage automodélisant.
L’opération de combiner le langage, l’univers et le modèle pour créer un métalangage parfaitement autocontenu aboutit au SCSPL, abréviation de Langage AutoProcessant AutoConfigurant. Ce langage est « autosimilaire » en ce sens qu’il est généré au sein d’une identité formelle à laquelle chaque partie du langage est rattachée en tant que contenu ; sa forme initiale, ou « symbole de départ » grammatical, le décrit partout à toutes les échelles. Mon usage de la terminologie grammaticale est intentionnel ; dans le CTMU, la notion conventionnelle de causalité physique est supplantée par la « causalité télique », qui ressemble à la grammaire générative et aborde la téléologie comme une limite naturelle. Dans la causalité télique, les évènements ordinaires sont fondés sur la génération de boucles causales fermées distribuées dans le temps et l’espace. Cette structure en boucle reflète le fait que le temps, et l’expansion spatiale du cosmos en tant que fonction du temps, s’écoule dans les deux sens – vers l’avant et vers l’arrière, vers l’extérieur et vers l’intérieur – dans une double formulation de la causalité caractérisant une nouvelle conceptualisation de la nature incarnée dans un nouveau type de support ou « variété ».

Résumé

En résumé, il existe deux types de causalité dans le CTMU, mécanique et télique. La causalité télique est associée à des entités conscientes automodélisantes, c’est-à-dire des entités ayant une cohérence mentale et une complexité suffisante pour modéliser de façon interne la relation entre soi et l’environnement (c’est le type d’entité qui peut participer de façon significative à l’évolution auto-identificatrice de M par automodélisation, ce qui se produit automatiquement avec l’intégration dans M). La réalité est généralement comprise comme évoluant le long d’un paramètre ordinal, le temps, en tant que séquence de distributions spatiales de matière et d’énergie, avec prise en compte de la variation perspectiviste. Traitant la réalité comme un type unique de langage, le CTMU montre qu’elle est au contraire générée ou produite grammaticalement par une grammaire télique (autogénérative) qui opère dualement à la causalité terminale standard et orthogonalement au temps.

Le SCSPL peut être décomposé en une paire de semi-langages Ls et Lo, qui sont respectivement dynamique et statique et associés au modèle conspansif et au semi-modèle linéaire-ectomorphe du CTMU. La physique standard est largement confinée au semi-modèle linéaire-ectomorphe, qui est rétroscopique. Dans le CTMU, la (méta)causalité et la dynamique résident uniquement dans le SCSPL. D’ordinaire, la géométrie de la réalité est décrite comme une variété spatiale ou spatiotemporelle, dont la structure est habituellement expliquée comme un faisceau de fibres. Cependant, un faisceau de fibres réside dans le semi-modèle linéaire-ectomorphe et n’a donc pas de support pour sa propre évolution. Le CTMU décrit la géométrie de la réalité à l’aide d’une structure plus sophistiquée associée au modèle conspansif auto-dual, qui évolue métacausalement et orthogonalement à l’axe terminal (temporel, ordinal). Contrairement au type de variété linéaire-ectomorphe habituellement utilisé en physique, la variété conspansive possède les caractéristiques requises d’un véritable support universel, répondant aux exigences de quantification causale tout en incorporant la Relativité Générale comme limite terminale linéaire-ectomorphe.

Dans le CTMU, le formalisme lagrangien de la physique dominante n’est que l’image temporelle d’un processus plus général du CTMU, la récursion télique, qui permet une généralisation de la soi-disant causalité physique appelée causalité télique. Le CTMU réalise cette adaptation en incorporant un soutien total à la dimension métacausale-grammaticale de la causalité. Sa rétroaction télique « spatiale », orthogonale au temps, est ce que les autres théories confondent avec les « causalité et rétrocausalité », qui sont confinées aux séquences d’évènements terminaux dans le semi-modèle linéaire-ectomorphe. En particulier, tout quantum Lagrangien s’inscrit dans la variété conspansive comme un cycle conspansif incorporé dans un métacycle conspansif ou un quantum de métacausation télique. L’interprétation et l’extension de la mécanique quantique par le CTMU, la Somme Sur Futurs (Sum Over Futures – SOF), est une « métamécanique quantique » générative qui soutient cette intégration.

Dans le CTMU, la mécanique quantique est modélisée plutôt que simplement interprétée. Contrairement à une simple interprétation, un modèle est logiquement valide ; contrairement à une « interprétation » conventionnelle de la mécanique quantique, un modèle de MQ a un codomaine défini. Sans une image « pré-quantique » vérifiable de la réalité, le codomaine d’une correspondance MQ-interprétative est indéfini, excluant sa validation en tant que véritable « modèle » (l’absence de modèle assure à elle seule l’invariance de la mécanique quantique sous variation interprétative). En l’absence d’une TdT valide, il n’est pas possible de déterminer quelles interprétations de la MQ (s’il en est) sont correctes, ni comment elles sont liées les unes aux autres. En fait, la MQ elle-même défie la vérification sur ses propres mérites, et le domaine de l’interprétation de la MQ est peut-être inutile, sauf dans la mesure où il pointe vers la structure plus profonde de la réalité.

Indépendamment des arguments en faveur du Principe Holographique dans la théorie des cordes, le CTMU établit logiquement que l’univers est effectivement une autosimulation holographique. La différence entre l’hologramme bloc cosmique et « l’hologramme » du CTMU est que ce dernier est un langage hologique trialique qui, parce qu’il est un méta-évènement et un métaprocessus ainsi qu’un méta-objet et une métarelation (les analogues métacausaux de l’évènement, du processus, de l’objet et de la relation), présente une fermeture spatiotemporelle. Comme l’exige l’autodistribution de M (et sans doute la définition « d’hologramme »), l’hologramme cosmique est reproduit dans chaque évènement d’identification ou point interne de la variété conspansive. Dans l’hologramme CTMU, la réalité se « simule elle-même » partout par et pour ses propres constituants.

Comme on peut s’y attendre, cette histoire ne s’arrête pas là. Le modèle théorie-univers du CTMU date du milieu des années 1980 et a depuis été abondamment développé dans un isolement presque total de la communauté universitaire.

Veuillez garder à l’esprit que cet article ne contient qu’une introduction minimale.

Bibliographie

1. LANGAN, Christopher M. (1989) The Resolution of Newcomb’s Paradox.
http://megasociety.org/noesis/44/newcomb.html

2. LANGAN, Christopher M. (1998) The Theory of Theories.
https://web.archive.org/web/20180825235458/http://www.megafoundation.org/CTMU/Articles/Theory.html

3. LANGAN, Christopher M. (2000) The Cognitive-Theoretic Model of the Universe: A New Kind of Reality Theory.
https://archive.org/details/langan-ctmu-092902-1

4. Super Scholar (2007-2010) Christopher M. Langan Interview.
http://superscholar.org/interviews/christopher-michael-langan/